buldjr: El numero 0, un viajero interesante,

El numero 0, un viajero interesante,

numero 0 , viajero interesante,

mesopotamia,

Siempre me intrigo, como crearon el numero 0, mucha gente cree, que empezó en la Mesopotamia y luego paso a todas las civilizaciones , del mediterráneo , por intermedio de los mercaderes árabes, pero no es así

La primera cosa que decir sobre el cero es que hay dos usos de cero, que son muy importantes, pero son algo diferentes. Un uso es como un indicador de lugar vacío en nuestro sistema numérico de valor. De ahí que en un número como 2106 el cero es usado para que las posiciones de las 2 y 1 son correctos. Es evidente que 216 significa algo muy diferente. El segundo uso del cero como número en sí mismo en la forma que lo utilizan como 0. También hay aspectos diferentes de cero en estos dos usos, a saber, el concepto, la notación, y el nombre. (Nuestro nombre "cero" se deriva en última instancia del sifr árabe que también nos da la palabra "cifrado".)
Ninguno de los usos mencionados tiene una historia fácil de describir. Simplemente no sucedió que alguien inventó las ideas, y entonces todo el mundo comenzó a usarlos. También es justo decir que el número cero está lejos de ser un concepto intuitivo. Problemas matemáticos comenzaron como problemas "reales" en lugar de problemas abstractos. Los números en los primeros tiempos históricos se pensó en forma mucho más concreta que los conceptos abstractos que son nuestros números de hoy. Hay saltos gigantes mentales de 5 caballos a 5 "cosas" y luego a la idea abstracta de "cinco". Si los pueblos antiguos resolver un problema sobre cuántos caballos necesitaba un granjero el problema no iba a tener 0 o -23 como respuesta.

babilonios

Uno podría pensar que una vez que un sistema numérico de valor llegó a existir entonces el 0 como indicador de posición vacía es una idea necesaria, sin embargo, los babilonios tenían un sistema numérico de valor sin esta característica durante más de 1000 años. Por otra parte no hay absolutamente ninguna evidencia de que los babilonios consideraron que no había ningún problema con la ambigüedad que existía. Cabe destacar que los textos originales sobreviven de la época de las matemáticas babilónicas. Los babilonios escribió en tablas de arcilla sin cocer, usando escritura cuneiforme. Los símbolos fueron puestos en tablas de arcilla suave con el borde inclinado de un lápiz y así tenía un aspecto en forma de cuña (y por lo tanto el nombre de cuneiforme). Muchas tabletas de alrededor de 1700 aC sobrevivir y podemos leer los textos originales. Por supuesto su notación de los números era muy diferente de la nuestra (y no sobre la base de 10, pero en el 60), pero se traduzca en nuestra notación no distinguiría entre 2106 y 216 (el contexto tendría que demostrar que se pretendía). No fue sino hasta alrededor de 400 aC que los babilonios poner dos símbolos de cuña en el lugar donde se pondría a cero para indicar que estaba destinado, 216 o 21''6.

tablilla encontrada en Kish

Las dos cuñas no fueron la notación utilizada, sin embargo, y en una tablilla encontrada en Kish, una antigua ciudad de Mesopotamia situada al este de Babilonia en lo que hoy es el sur-centro de Irak, una notación diferente se utiliza. Esta tableta, cree que datan de alrededor de 700 AC, usa tres ganchos para denotar un lugar vacío en la notación posicional. Otras tabletas data de alrededor del mismo tiempo utilizar un solo gancho para un lugar vacío. Hay una característica común a este uso de diferentes marcas para denotar una posición vacía. Este es el hecho de que nunca se le ocurrió al final de los dígitos sino siempre entre dos dígitos. Así que, aunque nos encontramos con 21''6 nunca encontramos 216''. Uno tiene que asumir que el sentimiento mayor que el contexto era suficiente para indicar que se pretende que sigan aplicándose en estos casos.
Si esta referencia al contexto parece tonta entonces vale la pena destacar que todavía usamos el contexto para interpretar los números hoy. Si tomo un autobús a un pueblo cercano y pedir lo que la tarifa es entonces sé que la respuesta "Son tres cincuenta" significa tres libras cincuenta peniques. Sin embargo, si la misma respuesta se da a la pregunta sobre el costo de un vuelo de Edimburgo a Nueva York entonces sé que trescientos cincuenta libras es lo que se pretende.

Euclides

Podemos ver en esto que el uso temprano de cero para denotar un lugar vacío no es realmente el uso del cero como un número en absoluto, simplemente la utilización de algún tipo de marca de puntuación para que los números tenían la interpretación correcta.
Ahora los antiguos griegos comenzaron sus contribuciones a las matemáticas en todo el tiempo que el cero como indicador de lugar vacío, venía a su uso en las matemáticas babilónicas. Los griegos sin embargo no adoptaron un sistema numérico posicional. Vale la pena pensar qué tan importante es este hecho. ¿Cómo podrían los avances brillante matemático de los griegos no verlos adoptar un sistema numérico con todas las ventajas que el sistema babilónico de valor poseídos? La verdadera respuesta a esta pregunta es más sutil que la simple respuesta de que estamos a punto de dar, pero básicamente los logros matemáticos griegos estaban basados en la geometría. Aunque Euclides elementos contiene un libro sobre teoría de números, que se basa en la geometría. En otras palabras, los matemáticos griegos no necesitaban nombrar los números dado que trabajaban con números como longitudes de líneas. Números que requirió el anonimato de los registros fueron utilizados por los comerciantes, no matemáticos, y por lo tanto no se necesitaba era la notación inteligente.

Ptolomeo

Ahora bien, había excepciones a lo que acabamos de decir. Las excepciones fueron los matemáticos que estaban involucrados en la grabación de datos astronómicos. Aquí encontramos el primer uso del símbolo que hoy reconocemos como la notación para el cero, para los astrónomos griegos comenzaron a usar el símbolo O. Hay muchas teorías sobre por qué se utilizó esta notación particular. Algunos historiadores favor de la explicación de que es OMICRON, la primera letra de la palabra griega para decir nada "ouden". Neugebauer , sin embargo, rechaza esta explicación ya que los griegos ya se utiliza OMICRON como un número - representaba el 70 (el sistema de numeración griega basado en su alfabeto). Otras explicaciones que se ofrecen incluyen el hecho de que significa "óbolo", una moneda de escaso valor, y que surge cuando los contadores se utilizan para contar en una tabla de arena. La sugerencia aquí es que cuando un contador se retiró para dejar una columna vacía que dejó una depresión en la arena que se parecía a O.
Ptolomeo en el Almagesto escrito alrededor del 130 dC utiliza el sistema sexagesimal babilónico, junto con el titular lugar vacío O. En esta época Ptolomeo está utilizando el símbolo tanto entre dígitos y al final de un número y uno podría estar tentado a creer que al menos el cero como titular de una lugar vacío había llegado bien. Esto, sin embargo, está lejos de lo que pasó. Sólo unos pocos astrónomos excepcionales utiliza la notación y caería en desuso varias veces más antes de que finalmente se establece. La idea del lugar cero (ciertamente no considerarse como un número por Ptolomeo que todavía se considera como una especie de marca de puntuacion) hace su siguiente aparición en la matemática india.

india

La escena se traslada ahora a la India donde es justo decir que los números y el sistema de numeración que nació se han convertido en los altamente sofisticados que usamos hoy en día. Por supuesto que no quiere decir que el sistema indio no le debía algo a los sistemas anteriores y muchos historiadores de las matemáticas es creer que el uso indio del cero evolucionó de su uso por los astrónomos griegos. Así como algunos historiadores que parecen querer restar importancia a la contribución de los indios de la manera más razonable, también hay aquellos que hacen afirmaciones sobre la invención del cero, lo que la India parece ir demasiado lejos. Por ejemplo Mukherjee en afirma: -
... el concepto matemático del cero ... también estuvo presente en la forma espiritual de 17 000 años atrás en la India.

Gupta

La historia del numero 0, se remonta al período de la edad de oro de Gupta contribuyó mucho al mundo. Dos de los matemáticos más tempranos de la India, Aryabhatta y Varahamihira, también aparecido durante este período. Sus avances del intelectual ayudaron a formar muchas brechas futuras en tecnología. Las mentes brillantes detrás del imperio de Gupta hicieron avances importantes adentro Álgebra y también ideado el concepto de cero y infinito. Uno de sus regalos más importantes al mundo era símbolos de los números a partir de la 1 a 9. Estos números fueron adoptados por los árabes con comercio y más adelante se conocían como números árabes en el oeste. Y éstos fueron adoptados eventual por el oeste. Aryabhatta también estimaba el número pi al cuarto lugar decimal.
Los astrónomos de Gupta también hicieron muchos avances en astronomía usando sus brechas matemáticas. Estaba durante este imperio que los filósofos en la India primero propusieron que la tierra no era plana pero eran en lugar de otro redondos y rotados en un eje viendo eclipses lunares. También hicieron descubrimientos sobre gravedad y los planetas de la Sistema Solar, que decían a horóscopos. Los doctores también inventaron varios instrumentos médicos, e incluso realizaron operaciones. Extensión de estas ideas a través del mundo con comercio. El reinado de Gupta era ciertamente la “edad de oro” de la India

Lo cierto es que alrededor del año 650 d. C. el uso del cero entró en la matemática india. Los indios usaron también un sistema de valor por posición y el cero se usaba para denotar un lugar vacío. De hecho, hay evidencias de un parámetro de lugar vacío en números posicionales desde tan pronto como el 200 d. C. en la India pero algunos historiadores rechazan estas como falsificaciones posteriores. Vamos a examinar este último uso primero ya que a partir de aquí continua el desarrollo descrito arriba.

Alrededor del 500 d. C. Aryabhata ideó un sistema numérico que no tenía aún el cero y que era un sistema posicional. Usó la palabra 'kha' para la posición y sería usado más tarde como nombre para el cero. Hay pruebas de que se había usado el punto en los primeros manuscritos indios para denotar un espacio vacío en la notación posicional. Es interesante que los mismo documentos a veces también usan un punto para denotar algo desconocido donde nosotros usaríamos x. Posteriores matemáticos indios han nombrado el cero en números posicionales pero aún no tenían un símbolo para el mismo. El primero registro del uso indio del cero datado y sobre el que todos están de acuerdo en que es genuino fue escrito en el año 876.

Aryabhata

Tenemos una inscripción en una lápida que contiene una fecha que se traduce en 876. La inscripción se refiere a la ciudad de Gwalior, 400 km al sur de Delhi, donde se plantó un jardín de 187 por 270 hasta que producen flores suficiente como para permitir 50 guirnaldas al día para dar al templo local. Tanto de los números 270 y 50 se indican casi tal y como aparecen hoy, aunque el 0 es más pequeño y un poco elevada.
Llegamos ahora a la consideración de la primera aparición del cero como número. Tengamos en cuenta en primer lugar que no es en ningún sentido un candidato natural para un número. Desde números de los primeros tiempos son palabras que se refieren a las colecciones de objetos. Ciertamente, la idea de número se hizo más y más abstracta y esta abstracción luego hace posible la consideración de cero y los números negativos que no se producen como propiedades de colecciones de objetos. Por supuesto, el problema que surge cuando se intenta considerar el cero y los números negativos es cómo interactúan en lo que respecta a las operaciones de la aritmética, suma, resta, multiplicación y división. En tres importantes libros los matemáticos indios Brahmagupta , Mahavira y Bhaskara intentaron dar respuesta a estas preguntas.
Brahmagupta intentó dar las reglas para la aritmética participación de cero y los números negativos en el siglo VII. Explicó que, dado un número, si lo resta de sí mismo a obtener cero. Dio las siguientes reglas para la suma que implican cero:
La suma de cero y un número negativo es negativo, la suma de un número positivo y cero es positivo, la suma de cero y cero es cero.
La resta es un poco más difícil: -
Un número negativo restado de cero es positivo, un número positivo restado de cero es negativo, cero restado de un número negativo es negativo, cero restado de un número positivo es positivo, cero restado de cero es cero.

Brahmagupta

Brahmagupta entonces dice que cualquier número multiplicado por cero es cero, pero la lucha cuando se trata de la división: -
Un número positivo o negativo cuando es dividido por cero es una fracción con cero como denominador. Cero dividido por un número negativo o positivo es cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y la cantidad finita como denominador. Cero dividido por cero es cero.
Realmente Brahmagupta está diciendo muy poco cuando sugiere que n dividido por cero es n / 0. Es evidente que él está luchando aquí. Él es ciertamente equivocado cuando a continuación afirma que cero dividido por cero es cero. Sin embargo, es un intento brillante de la primera persona que sabemos que intentó extender la aritmética a los números negativos y cero.
En 830, alrededor de 200 años después de Brahmagupta escribió su obra maestra, Mahavira escribió Ganita Sara Samgraha que fue diseñado como una actualización de Brahmagupta libro. Él afirma correctamente que: -
... un número multiplicado por cero es cero, y un número sigue siendo el mismo cuando es cero se resta de ella.
Sin embargo, sus intentos de mejorar Brahmagupta declaraciones s 'en la división por cero parecen llevarle al error. Escribe: -
Un número permanece sin cambios cuando se divide por cero.
Puesto que esto es claramente incorrecto mi uso de las palabras "parecen llevarle al error" puede ser visto como confuso. La razón de esta frase es que algunos comentaristas sobre Mahavira han intentado encontrar excusas para su declaración incorrecta.
Bhaskara escribió más de 500 años después de Brahmagupta . A pesar del paso del tiempo que todavía está luchando para explicar la división por cero. Escribe: -
Una cantidad dividida por cero se convierte en una fracción cuyo denominador es cero. Esta fracción se denomina una cantidad infinita. En esta cantidad de lo que tiene cero por su divisor, no hay ninguna alteración, aunque muchos pueden ser insertados o extraídos, como ningún cambio tiene lugar en el infinito e inmutable Dios cuando los mundos son creados o destruidos, a pesar de las numerosas órdenes de seres se absorbidos o creados.

Bhaskara

Así Bhaskara intentó resolver el problema por escrito n / 0 = ∞. A primera vista podríamos estar tentados a creer que Bhaskara tiene que corregir, pero por supuesto que no. Si esto fuera cierto entonces 0 veces ∞ debe ser igual a cada número n, por lo que todos los números son iguales. Los matemáticos indios no podían llegar al punto de admitir que uno no podía dividir por cero. Bhaskara hizo correctamente otras propiedades de estado de cero, sin embargo, como 0 ² = 0, y √ 0 = 0.
Tal vez hay que señalar en este punto que hubo otra civilización que desarrolló un sistema numérico de valor con un cero. Este fue el pueblo maya que vivió en el centro de América, ocupando el área que hoy es el sur de México, Guatemala y el norte de Belice. Se trataba de una antigua civilización, pero floreció particularmente entre 250 y 900. Sabemos que en 665 usaron un sistema numérico de valor a la base 20 con un símbolo para el cero. Sin embargo, su uso del cero se remonta más allá de esto y estaba en uso antes de que se introdujera el sistema numérico de valor. Este es un logro notable, pero lamentablemente no ha influido en otros pueblos.

al-Khwarizmi

El brillante trabajo de los matemáticos indios fue transmitido a los matemáticos árabes islámicos y más al oeste. Llegó en una fase temprana de al-Khwarizmi escribió Al'Khwarizmi en el arte hindú del cálculo que se describe el lugar-valor del sistema indio de números basados en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. Este trabajo fue el primero en lo que hoy es Irak utilizar cero como marcador de lugar en notación de base posicional. Ibn Esdras , en el siglo del siglo 12, escribió tres tratados sobre números que ayudaron a traer los símbolos e ideas indias de las fracciones decimales a la atención de algunas de las personas aprendidas en Europa. El Libro del Número describe el sistema decimal para enteros con valores lugar de izquierda a derecha. En este trabajo ibn Esdras usa cero, lo que él llama galgal (rueda de significado o círculo). Un poco más tarde en el siglo 12 ^º al-Samawal fue escrito: -
Si restamos un número positivo de cero el número negativo misma sigue siendo. ... si restamos un número negativo de cero el número positivo misma sigue siendo.

Las ideas indias se esparcen hacia el este hasta China, así como al oeste con los países islámicos. En 1247 el matemático chino Ch'in Chiu-Shao escribió tratado matemático en nueve secciones que utiliza el símbolo O para el cero. Un poco más tarde, en 1303, Zhu Shijie escribió espejo de Jade de los cuatro elementos que a su vez usa el símbolo O para el cero.

italiano Fibonacci

Fibonacci fue uno de los principales para traer estas nuevas ideas sobre el sistema de numeración a Europa. Como los autores de escriben: -
Un vínculo importante entre el número de sistema árabe-hindú y las matemáticas Europea es el matemático italiano Fibonacci .
En Liber Abaci describe los nueve símbolos indios junto con el signo 0 para los europeos en torno a 1200 pero no fue ampliamente utilizado durante mucho tiempo después de eso. Es significativo que Fibonacci no es lo suficientemente audaz para el tratamiento de 0 en la misma forma que los otros números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ya que él habla del "signo" cero mientras que los otros símbolos habla de los números. Aunque es evidente que traer los números indios a Europa fue de gran importancia, podemos ver que en su tratamiento del cero que no alcanzó la sofisticación de los indios Brahmagupta , Mahavira y Bhaskara ni de los árabes y los matemáticos islámicos como al-Samawal .
Uno podría pensar que el progreso de los sistemas numéricos en general, y cero en particular, habría sido constante desde ese momento. Sin embargo, esto estaba lejos de ser el caso. Cardan resolvió ecuaciones cúbicas y cuárticas sin la utilización de cero. Habría encontrado su trabajo en el 1500 es mucho más fácil si hubiera tenido un cero, pero no era parte de sus matemáticas. En el 1600 es cero comenzó a entrar en el uso generalizado pero sólo después de encontrar mucha resistencia.
La historia del numero 0 es fascinante, lo que recorrio el 0 moderno,

Mujammad

La Civilización india es la cuna de la numeración moderna. La palabra «cero» proviene de la traducción de su nombre en sánscrito shunya (vacío) al árabe sifr (صفر), a través del italiano. La voz española «cifra» también tiene su origen en sifr.
El primer testimonio del uso del «cero indio» está datado hacia el año 810. Abu Ja'far Mujammad ibn Musa, en su obra titulada «Tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios» explica el principio de numeración posicional decimal, señalando el origen indio de las cifras. La décima figura, que tiene forma redondeada, es el «cero».
Las inscripciones talladas en roca más antiguas de dichos números indios son las de Gwalior, y están datados en 875-876.
Los árabes lo transmitieron por el Magreb y Al-Ándalus, pasando posteriormente al resto de Europa. Los primeros manuscritos que muestran las cifras indias (llamadas entonces «árabes») provienen del norte de España y son del siglo X: el Codex Vigilanus y el Codex Aemilianensis. El cero no figura en los textos, pues los cálculos se realizaban con ábaco, y su uso aparentemente no era necesario.
Aunque se atribuyen los primeros usos del cero en Francia, o al controvertido papa Silvestre II, alrededor del año 1000, la mayor parte de las referencias indican que el cero (llamado zefhirum) fue introducido en Europa por el matemático italiano Fibonacci en el siglo XII mostrando el álgebra árabe en su Liber abaci (Tratado del ábaco), aunque por la facilidad del nuevo sistema, las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoniaco
La iglesia y la casta de los calculadores profesionales –clérigos en su mayoría que utilizaban el ábaco– se opusieron frontalmente, vetando la nueva álgebra, en algunos lugares hasta el siglo XV, esta es una pequeña historia del numero 0. el numero viajero,